余弦为负说明什么？

说明两向量夹角大于 90°，语义倾向相反(如反义句、对立情感)。多数相似度场景只取非负区间，需按业务决定是否保留负值。

为什么先归一化？

归一化后模长均为 1，余弦=内积，便于用内积加速检索(如 FAISS)；且消除向量长度对相似度的影响，聚焦方向。

🤖 Cosine Similarity Calculator

Compute the cosine similarity of two vectors to measure how closely their directions agree. Common in text matching, recall and embedding comparison.

📐 计算公式 / 原理

cos θ = (Σaᵢbᵢ) / (√Σaᵢ² · √Σbᵢ²)

余弦相似度取值范围 [−1,1]，1 为同向、0 为正交、−1 为反向。因为做了模长归一化，它对向量整体缩放不敏感，适合比较长度差异很大的文本或特征向量；若需要同时反映模长差异应改回欧氏距离。

向量A1

向量B1

两向量夹角

x=(1,2,2), y=(2,4,4)：‖x‖=3,‖y‖=6,内积=2+8+8=18 → cos=18/(3×6)=1，两向量同向(实际 y=2x)，完全相似。