ax² + bx + c = 0

Solve a quadratic equation and report its real or complex roots using the discriminant.

📐 计算公式

一元二次方程求根（本页代码口径）：Δ=b²−4ac；Δ≥0 时 x₁=(−b+√Δ)÷2a、x₂=(−b−√Δ)÷2a；a=0 时退化为一次方程 x=−c÷b，且 b=0 时 c=0 判「恒等式（无穷多解）」、c≠0 判「无解」；Δ<0 判「无实根」。校验：无强校验，空值按 0 兜底，a=0 退化分支单独处理。判据：输出判别式 Δ 与两根（或一次方程根/无解判定），无内置数值分级。

用判别式求解一元二次方程的两个根。

系数 a

系数 b

系数 c

📌 计算说明

Δ = b²−4ac。
x²−3x+2=0 → 根 2、1。

📚 深度解析：一元二次方程求解

💡 常见使用场景

求解 ax²+bx+c=0 的根，物理抛物线、最优等问题常见

由判别式判断实根个数

工程建模中求根定位

求根公式

x²-5x+6=0：Δ=b²-4ac=25-24=1>0，两实根 x=(5±1)/2，即 x=3 或 x=2。可因式分解为 (x-2)(x-3)=0 验证。

判别式含义

Δ>0 两不等实根；Δ=0 一重实根；Δ<0 两共轭复根。如 x²+x+1=0 的 Δ=-3<0，根为复数。

❓ 常见问题（FAQ）

判别式 Δ 怎么用？

Δ=b²-4ac 决定根的性质：正为两不等实根，零为一重实根，负为两复根。先算 Δ 再决定后续。

求根公式是什么？

x=(-b±√Δ)/(2a)。当 b 为偶数可用简化形式 x=(-b/2±√(b²/4-ac))/a 减少计算量。

Item

Formula / Note

Source / Standard

Quadratic formula

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a

Viète 1615 / Babylonian completing-the-square

Discriminant

Δ = b² − 4ac: >0 two real, =0 repeated, <0 complex conjugate

Standard discriminant definition

Vieta's formulas

x1 + x2 = −b/a, x1·x2 = c/a

Viète 1615

Numerically stable form

For large b use q = −(b + sign(b)√Δ)/2, x1 = q/a, x2 = c/q to avoid cancellation

Numerical Recipes §16.2

一元二次方程求根计算器

ax² + bx + c = 0

📚 深度解析：一元二次方程求解

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

Formula & Standard References