由两三维向量求点积 使用指南

向量点积计算器求两向量各分量乘积之和 A·B，支持三维，适合几何、物理与机器学习中的投影、夹角与相似度计算。

计算公式与原理

a·b = Σ a_i·b_i

输入两向量各分量，求点积。

使用步骤

1. 填写「A_x」。
2. 填写「A_y」。
3. 填写「A_z」。
4. 填写「B_x」。
5. 填写「B_y」。
6. 填写「B_z」。
7. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 判断两向量夹角、是否正交（点积为 0）
• 投影长度、力学中做功 W=F·s
• 机器学习中余弦相似度的分子

算例参考

• 坐标计算：a=(1,2,3), b=(4,5,6)：点积=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。模长 |a|=√14≈3.742，|b|=√77≈8.775，故 cosθ=32/(3.742×8.775)≈0.975，θ≈12.9°。
• 正交判断：a=(1,0), b=(0,1) 点积=0，两向量垂直（正交）。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

点积和叉积区别？

点积是标量，衡量「同向程度」（含夹角余弦）；叉积是向量，垂直两向量所在平面，大小等于平行四边形面积，仅三维有定义。

点积为 0 说明什么？

两向量正交（垂直），或一个为零向量。几何上互不影响、投影为 0。