2x2 Determinant Calculator

Compute the determinant of a 2x2 matrix from its four elements.

📐 计算公式

二阶行列式：|A| = a·d − b·c；联动量：迹 tr(A) = a + d。校验：无强校验，空值按 0 兜底。判据：|A| = 0 判奇异矩阵（不可逆）、否则非奇异（可逆）；例 1·4−2·3 = −2。

输入二阶矩阵元素 a、b、c、d，求行列式。

📌 计算说明

📚 深度解析：二阶行列式

计算

矩阵 [[a,b],[c,d]] 的行列式 = ad-bc。例 [[3,1],[2,4]] 行列式=3×4-1×2=10≠0，故该矩阵可逆、对应方程组有唯一解。

几何意义

二阶行列式的绝对值等于两列向量张成的平行四边形面积；为 0 表示两向量共线（变换把平面压成线）。

Item	Formula / Note	Source / Standard
2×2 determinant	det = ad − bc for [[a,b],[c,d]]	Basic linear-algebra definition
Invertibility	det ≠ 0 ⇔ invertible ⇔ rows linearly independent	Invertible matrix theorem
Area interpretation	\|det\| = parallelogram area spanned by the columns	Geometric meaning of determinant
Cramer's rule	x = det with e,f substituted ÷ det; det=0 means no unique solution	Cramer 1750

二阶行列式计算器