由平面應力狀態求等效應力 - 馮·米塞斯應力

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σ_vm = √(σₓ²−σₓσᵧ+σᵧ²+3τ²)

Von Mises 2d

📐 計算公式

σ_vm = √(σₓ²−σₓσᵧ+σᵧ²+3τ²)

輸入平面應力 σx、σy 與剪應力 τ，求馮·米塞斯等效應力。

σₓ (Pa)

σᵧ (Pa)

τ (Pa)

📌 計算說明

平面應力 Von Mises 公式。
示例 → 約 101 MPa。

📚 深度解析：平面馮·米塞斯等效應力

💡 常見使用場景

二嚮應力狀態下按第四強度理論求等效應力。
屈服評定（與屈服極限比較）。
有限元后處理、壓力容器強度校核。

σx=100 σy=50 τ=30 MPa

σ_vm=√(σx²−σxσy+σy²+3τ²)=√(100²−100×50+50²+3×30²)=√(10000−5000+2500+2700)=√10200≈101 MPa。

純剪下

σx=σy=0, τ=30：σ_vm=√(3×900)=√2700≈52 MPa。

❓ 常見問題（FAQ）

馮·米塞斯意義？: 將複雜應力折算成等效單向拉應力，用於延性材料屈服判定。
與最大剪應力理論？: Tresca 更保守，馮·米塞斯介於 Tresca 與實驗之間，工程常用。