由扭矩與直徑求軸表面剪應力 - 32 計算軸表面最大剪應力 τ=T·r

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📖 檢視「由扭矩與直徑求軸表面剪應力使用指南」

τ = T·r / J，J=πd⁴/32

Torsional Shear Shaft

📐 計算公式

τ = T·(d/2)/J

輸入扭矩 T 與軸直徑 d，求表面最大剪應力。

扭矩 T (N·m)

直徑 d (m)

📌 計算說明

τ_max = T·r/J（圓軸）。
T=500,d=50mm → 約 20.4 MPa。

📚 深度解析：圓軸扭轉最大剪應力

💡 常見使用場景

傳動軸在扭矩下外表面最大剪應力。
軸徑選擇滿足許用剪應力。
與扭轉角聯合剛度/強度設計。

扭矩 500N·m 直徑 50mm

T=500 N·m, d=0.05 m：J=πd⁴/32=6.14×10⁻⁷ m⁴，τ_max=T(d/2)/J=500×0.025/6.14e-7=2.04×10⁷ Pa=20.4 MPa。

直徑加倍

d 0.05→0.10：τ 降至 1/8=2.55 MPa。

❓ 常見問題（FAQ）

剪應力分佈？: 從軸心零線性增到外表面最大，故大軸徑顯著降低 τ_max。
設計控制？: τ_max 須小於材料許用剪應力，且與扭轉角共同約束。