X̄ 控制圖界限計算器

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Xbar Control Limits

Xbar Control Limits

📐 計算公式
σ=2、n=5 → 界限 ±2.683。 σ/√n 為均值標準誤。

子組均值控制圖的 3σ 控制界限。

📌 計算說明
  • 50、σ=2、n=5 → 界限 ±2.683。
  • σ/√n 為均值標準誤。

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📚 深度解析：X̄ 控制圖界限計算器

💡 常見使用場景

公式
標準誤 SE = σ/√n（σ 為過程標準差，n 為子組容量）；中心線 CL = μ（過程目標/均值）；控制限 UCL = μ + 3·SE、LCL = μ − 3·SE（3σ 原則，對應約 0.27% 誤發警報率）。σ 未知時多用子組極差均值 R̄/d₂ 估計。
算例
過程目標 μ=50、σ=2、子組容量 n=5：SE = 2/√5 ≈ 0.8944；UCL = 50 + 3×0.8944 ≈ 52.683，LCL = 50 − 3×0.8944 ≈ 47.317，CL = 50.000。若某子組均值超出 [47.317, 52.683] 即觸發判異，應查特殊原因而非立即調機。

❓ 常見問題（FAQ）

公式裡的 σ 用哪個？
控制圖限用『過程固有標準差』估計（如 R̄/d₂ 或 S̄/c₄），反映受控下的普通原因波動；不要用全樣本整體標準差（含特殊原因會誇大 σ、放寬控制限、漏檢異常）。
子組容量 n 越大控制限越窄嗎？
是的。SE = σ/√n，n 越大 SE 越小、控制限越窄，對均值漂移越敏感；但 n 過大會增加檢測滯後與成本，常規取 4~5，關鍵過程可取更大子組。