X̄ 控制圖界限計算器 使用指南

X̄ 控制圖界限計算器求子組均值控制圖的 3σ 上下控制限，適合統計過程控制（SPC）中均值穩定性的監控與判異。

計算公式與原理

σ=2、n=5 → 界限 ±2.683。 σ/√n 為均值標準誤。

子組均值控制圖的 3σ 控制界限。

使用步驟

1. 填寫「總均值 x̄̄」。
2. 填寫「標準差 σ」。
3. 填寫「子組大小 n」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 為均值控制圖（X̄圖）計算中心線 CL 與控制限 UCL/LCL，監控過程均值是否受控、有無特殊原因波動。
• 過程能力研究前先確認過程穩定（受控），否則能力指數無意義。
• 子組容量變化時（n 不同），按 √n 更新標準誤與界限。

算例參考

• 公式：標準誤 SE = σ/√n（σ 為過程標準差，n 為子組容量）；中心線 CL = μ（過程目標/均值）；控制限 UCL = μ + 3·SE、LCL = μ − 3·SE（3σ 原則，對應約 0.27% 誤發警報率）。σ 未知時多用子組極差均值 R̄/d₂ 估計。
• 算例：過程目標 μ=50、σ=2、子組容量 n=5：SE = 2/√5 ≈ 0.8944；UCL = 50 + 3×0.8944 ≈ 52.683，LCL = 50 − 3×0.8944 ≈ 47.317，CL = 50.000。若某子組均值超出 [47.317, 52.683] 即觸發判異，應查特殊原因而非立即調機。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

公式裡的 σ 用哪個？

控制圖限用『過程固有標準差』估計（如 R̄/d₂ 或 S̄/c₄），反映受控下的普通原因波動；不要用全樣本整體標準差（含特殊原因會誇大 σ、放寬控制限、漏檢異常）。

子組容量 n 越大控制限越窄嗎？

是的。SE = σ/√n，n 越大 SE 越小、控制限越窄，對均值漂移越敏感；但 n 過大會增加檢測滯後與成本，常規取 4~5，關鍵過程可取更大子組。