📚 深度解析：超規格機率計算器

💡 常見使用場景

假設質量特性服從正態分佈時，估算單側（僅上規格或僅下規格）超界的機率與對應 DPMO，把能力指數翻譯成直觀的『不良率』。
客戶要求用『百萬缺陷機會數』溝通時，由機率換算成 DPMO 便於橫向對標。
給定規格與過程引數，反推當前 σ 水平下的尾機率，判斷是否需要加嚴控制。

公式

單側（上規格）超界機率 P = 1 − Φ(z)，其中 z = (USL − μ)/σ，Φ 為標準正態分佈累積分佈函式；對應 DPMO = P × 10⁶。同樣方法可算下規格 P = Φ((μ − LSL)/σ)。本工具以上規格為例。

算例

軸徑 USL=10.05、μ=10.0、σ=0.02：z = (10.05−10.0)/0.02 = 2.50；P = 1 − Φ(2.5) = 1 − 0.99379 = 0.6210%；對應 DPMO ≈ 6209.7。若把 σ 從 0.02 收到 0.01，則 z=5、P≈0.00003%、DPMO≈0.3，幾乎零缺陷——可見壓縮離散度對降低尾機率有指數級收益。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼是單側？: 本工具按上規格（USL）計算超出上限的尾機率；若關心低於下限，應改用下規格公式 Φ((μ−LSL)/σ)。雙側同時超界且規格遠離均值時，兩端尾機率可近似相加，但更嚴謹應直接算規格區間外的總機率。
正態分佈假設不成立怎麼辦？: 實際特性常非嚴格正態（偏態、厚尾）。此時用正態近似會低估尾機率（厚尾更危險），應做正態性檢驗（如 Anderson-Darling）或改用非引數方法 / Box-Cox 變換後再評估。

超規格機率計算器

Defect Probability

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