超規格機率計算器 使用指南

超規格機率計算器在正態假設下求超出上規格限的機率，輸入均值、標準差與 USL 輸出缺陷率，適合過程風險控制。

計算公式與原理

z=5 → 機率約 2.87e-7。 對稱時總缺陷為兩側之和。

正態假設下超出上規格限的機率。

使用步驟

1. 填寫「上規格限 USL」。
2. 填寫「過程均值 μ」。
3. 填寫「過程標準差 σ」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 假設質量特性服從正態分佈時，估算單側（僅上規格或僅下規格）超界的機率與對應 DPMO，把能力指數翻譯成直觀的『不良率』。
• 客戶要求用『百萬缺陷機會數』溝通時，由機率換算成 DPMO 便於橫向對標。
• 給定規格與過程引數，反推當前 σ 水平下的尾機率，判斷是否需要加嚴控制。

算例參考

• 公式：單側（上規格）超界機率 P = 1 − Φ(z)，其中 z = (USL − μ)/σ，Φ 為標準正態分佈累積分佈函式；對應 DPMO = P × 10⁶。同樣方法可算下規格 P = Φ((μ − LSL)/σ)。本工具以上規格為例。
• 算例：軸徑 USL=10.05、μ=10.0、σ=0.02：z = (10.05−10.0)/0.02 = 2.50；P = 1 − Φ(2.5) = 1 − 0.99379 = 0.6210%；對應 DPMO ≈ 6209.7。若把 σ 從 0.02 收到 0.01，則 z=5、P≈0.00003%、DPMO≈0.3，幾乎零缺陷——可見壓縮離散度對降低尾機率有指數級收益。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

為什麼是單側？

本工具按上規格（USL）計算超出上限的尾機率；若關心低於下限，應改用下規格公式 Φ((μ−LSL)/σ)。雙側同時超界且規格遠離均值時，兩端尾機率可近似相加，但更嚴謹應直接算規格區間外的總機率。

正態分佈假設不成立怎麼辦？

實際特性常非嚴格正態（偏態、厚尾）。此時用正態近似會低估尾機率（厚尾更危險），應做正態性檢驗（如 Anderson-Darling）或改用非引數方法 / Box-Cox 變換後再評估。