扇形面積（A = r²·θ / 2，θ 為弧度） - 免費線上幾何工具

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Sector Area Calculator

Compute circular sector area from radius and central angle in radians using A = r²θ/2.

📐 計算公式

A = r²·θ / 2，θ 為弧度

由半徑與圓心角（弧度）求扇形面積。

半徑 (m)

圓心角 (°)

📌 計算說明

A = r²·θ/2（θ 弧度）；也等於 πr²·(θ°/360)。
r=10、90° 時約 78.54 m²。

📚 深度解析：扇形面積（A=r²·θ/2，θ 為弧度）

💡 常見使用場景

扇區面積：圓扇區、餅圖扇區的佔比面積
幾何建模：由圓心角與半徑求部分圓面積
佔比換算：扇形佔整圓的比例（deg/360）

方法

演算法：扇形面積 A=r²·θ/2（θ 弧度）；等價 A=πr²·(deg/360)（deg 為角度）。θ 必須由弧度代入，度需先轉弧度（θ=deg·π/180）。要求 r>0、deg≥0。

算例

例：r=10m、θ=90° → 弧度=π/2、A=100×1.5708/2=78.5398 m²（佔整圓 π·100 的 1/4，π·100·90/360=78.5398 一致）。若 θ=60° → A=52.3599 m²（整圓的 1/6）。

❓ 常見問題（FAQ）

扇形面積和弧長什麼關係？: 扇形是圓弧+兩條半徑圍成的區域，面積=½·r·弧長（因弧長 L=rθ，A=½r²θ=½r·L）；二者同源，已知弧長可直接求面積。
圓心角超過 360° 呢？: 幾何上扇形通常 0~360°；若輸入 >360° 會得到超過整圓的面積，可能不符合圖形定義，建議控制在 0~360°。