點到直線距離計算器

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Point-to-Line Distance Calculator

Compute the shortest distance from point (x₀,y₀) to line Ax + By + C = 0 using d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).

📐 計算公式
d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)。 原點到 x+y−1=0 距離為 0.7071。

點 (x₀,y₀) 到直線 Ax+By+C=0 的最短距離。

📌 計算說明
  • d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)。
  • 原點到 x+y−1=0 距離為 0.7071。

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📚 深度解析：點到直線距離（d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)）

💡 常見使用場景

方法
演算法：點 P(x₀,y₀) 到直線 Ax+By+C=0 的最短距離 d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，分母即法向量模 √(A²+B²)。點在直線上時 d=0。要求 A、B 不全為 0（否則方程不表示直線）。
算例
例：直線 x+y−1=0（A=1,B=1,C=−1）、點 (0,0) → |0+0−1|/√2=0.7071m，法向量模=1.4142。若豎直線 x=5（即 x+0·y−5=0）、點 (0,0) → |−5|/1=5.0000m。

❓ 常見問題（FAQ）

分母 √(A²+B²) 是什麼？
它是直線法向量 (A,B) 的模長，用於把帶係數的代數距離歸一化為真實歐氏距離；A、B 同時為零則方程不表示直線。
距離怎麼會為 0？
當點恰好落在直線上，分子 Ax₀+By₀+C=0，d=0；這正是判定點是否在直線上的判據。