歐氏距離

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📖 檢視「歐氏距離使用指南」

📏 Euclidean Distance Calculator

Compute the Euclidean distance and cosine similarity between two vectors. Used for feature similarity, nearest-neighbour checks and clustering analysis.

📐 計算公式 / 原理
歐氏距離 = √[Σ(aᵢ − bᵢ)²]；曼哈頓距離 = Σ|aᵢ − bᵢ|；餘弦相似度 = (a·b)/(‖a‖·‖b‖)
三種常用向量度量並列給出：歐氏看絕對位置差，受量綱影響需先標準化；曼哈頓按軸累加，在高維稀疏場景更穩；餘弦只看夾角、忽略模長，因此常用於 embedding 與文本相似度比較。

📐 計算公式與說明

歐氏距離 = √Σ(aᵢ−bᵢ)²
餘弦相似度 = A·B / (|A||B|)

餘弦相似度範圍為 [−1, 1]。

📚 深度解析：歐氏距離

💡 常見使用場景

二維向量距離
x=(3,4), y=(0,0)：d=√(3²+4²)=5。‖x‖=5，若 y 為零向量則餘弦分母為 0 無定義，比對前需剔除零向量。

❓ 常見問題（FAQ）

歐氏距離與餘弦相似度怎麼選？
關心量級/絕對差用歐氏；關心方向/語義用餘弦。文本與影像嵌入幾乎都用餘弦，因為向量模長常受詞頻或亮度影響、不代表語義強度。
維度很高時距離失效怎麼辦？
先對特徵做標準化(z-score)消除量綱，或降維(PCA/t-SNE)後再比對；語義場景直接用餘弦距離更穩定。

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如何使用歐氏距離

  1. 按頁面提示逐項填寫或選擇所需引數。
  2. 點選「計算」或「生成」按鈕執行。
  3. 在結果區檢視輸出，可複製結果或匯出使用。

引數說明

適用場景

歐氏距離 d(x,y)=√(Σ(xᵢ−yᵢ)²)，衡量向量在空間中的絕對距離。

常見問題

歐氏距離與餘弦相似度怎麼選？
關心量級/絕對差用歐氏；關心方向/語義用餘弦。文本與影像嵌入幾乎都用餘弦，因為向量模長常受詞頻或亮度影響、不代表語義強度。
維度很高時距離失效怎麼辦？
先對特徵做標準化(z-score)消除量綱，或降維(PCA/t-SNE)後再比對；語義場景直接用餘弦距離更穩定。