t 统计量计算器

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t-Statistic Calculator

Enter the sample mean, hypothesised mean, standard deviation and sample size to compute the t statistic for a mean hypothesis test.

📐 计算公式
t 统计量（本页代码口径）：t=(样本均值 x̄−假设均值 μ)÷(s÷√n)；标准误 SE=s÷√n；自由度 df=n−1。校验：四字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，|t| 越大样本均值偏离假设均值越远，df=n−1 供查 t 分布临界值使用。

输入样本均值 x̄、假设均值 μ、标准差 s 与样本量 n，求 t 统计量。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
t statistic t = (xbar - mu0) / (s / sqrt(n)) Student (1908), The probable error of a mean, Biometrika 6(1)
Difference from z When sigma is unknown, s replaces sigma and the statistic follows a t distribution Student (1908); NIST/SEMATECH e-Handbook §1.3.5.2
Degrees of freedom df = n - 1 NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
Limiting behavior As n grows, the t distribution converges to the standard normal NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, t distribution
📌 计算说明
  • 单样本 t 检验的核心量。
  • (105−100)/(10/5) → 2.5。

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📚 深度解析：t 分数（单样本）

💡 常见使用场景

均值检验
x̄=105、μ=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=1.667，df=24。
大 t
x̄=120：t=20/3≈6.67，远超临界，显著。

❓ 常见问题（FAQ）

t 分数和 z 分数？
形式相同，但 t 用样本 s 且服从 t 分布（胖尾），z 用已知 σ 服正态。
df 作用？
df 决定 t 分布形状，df 小尾巴厚、临界值大，更保守。