对立事件概率计算器

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Complementary Probability Calculator

Enter the probability of an event p to compute the complementary probability P(Ac) = 1 - P(A), a basic probability operation.

📐 工作原理与说明
补事件概率（本页代码口径，p 按 0–1 小数输入）：P(Aᶜ)=1−P(A)；联动量：优势比 odds=p÷max(P(Aᶜ),10⁻¹²)、补概率倒数=1÷max(P(Aᶜ),10⁻¹²)、对数优势比 logit=ln(max(p,10⁻¹²)÷max(P(Aᶜ),10⁻¹²))、百分数=P(Aᶜ)×100（分子分母均按 10⁻¹² 兜底）。校验：无强校验，空值按 0 兜底。判据：无固定分级，p 与 P(Aᶜ) 之和恒为 1，odds=1 对应等可能事件、logit=0。
对立（补）事件概率等于 1 减去原事件概率，两者之和恒为 1。用于「至少发生一次」「不发生」等问题的快速求解：当直接求某事件概率较繁时，常转而求其对立事件再取补。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Complement probability P(A') = 1 - P(A) Kolmogorov AN, Foundations of the Theory of Probability (1933)
Normalization axiom P(Omega) = 1 and P(A) >= 0 for every event Kolmogorov AN, Foundations of the Theory of Probability (1933)
Mutual exclusivity A and A' are disjoint and exhaustive, so P(A) + P(A') = 1 Kolmogorov AN, Foundations of the Theory of Probability (1933)
At least one occurrence For n independent trials with probability p: P(at least one) = 1 - (1 - p)^n NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.6.6
📌 计算说明
  • 所有可能事件概率之和为 1。
  • 1−0.3 → 0.7。

🔗 相关工具

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📚 深度解析：对立事件概率

💡 常见使用场景

至少一次
单次成功 p=0.3：至少一次（三次）=1−0.7³=1−0.343=0.657。比逐项加更简便。
补事件
P(下雨)=0.2 → P(不下雨)=0.8。

❓ 常见问题（FAQ）

何时用补集？
当正面计算项数多（如"至少 1"="1 或 2 或…或 n"）时，补集"全不发生"通常一项搞定。
互斥才成立？
补集公式对任意事件均成立，不要求互斥；互斥是另一概念（加法定理）。