泊松分布概率计算器

← ToolBox / 泊松分布概率
📖 查看「泊松分布概率计算器使用指南」

P(X=k) = λ^k·e^(−λ) / k!

Enter the average event rate lambda per unit time or space and the target count k to compute the Poisson probability mass P(X=k), for rare-event modelling such as call arrivals or failures.

📐 计算公式
泊松分布概率质量（本页代码口径，对数空间递推防溢出）：ln P(X=0)=−λ，逐项递推 ln P(X=i)=ln P(X=i−1)+ln(λ÷i)，P(X=k)=exp(递推至第 k 项)，同步累加得 CDF=P(X≤k)；联动量：标准差=√λ；k 先四舍五入并封顶 1000。校验：两字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，大 λ、大 k 下直接计算 λ^k÷k! 会溢出，递推口径保证数值稳定。

单位时间/空间内发生 k 次事件的概率。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Poisson probability mass function P(X = k) = lambda^k · e^(-lambda) / k! Poisson SD (1837), Recherches sur la probabilite des jugements
Expectation and variance E[X] = lambda, Var[X] = lambda (equidispersion) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.6.6
Cumulative probability P(X <= k) = e^(-lambda) · sum(i=0..k) lambda^i / i! NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.6.6
Binomial-to-Poisson condition Approximation holds for n >= 20 and p <= 0.05 with lambda = n·p NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.6.6
📌 计算说明
  • P(X=k)=λ^k e^−λ/k!。
  • λ=4、k=2 → 0.1465。

🔗 相关工具

🧮 Z 分数计算器输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排… 🔬 t 检验统计量输入样本均值、假设总体均值、样本标准差与样本量，计算单样本 t 统计量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二项分布概率计算器输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用 🔬 假设检验 p 值近似输入 Z 统计量，用正态分布近似快速估算双尾 Z 检验的 p 值，并提示 p<0.05 时通常在… 📊 偏度与峰度输入一组数据，计算偏度Skewness与峰度Kurtosis，判断分布是否左偏或右偏、是否比正态分… 🧮 几何平均数计算器几何平均数计算器：输入数值集合，按乘积的 n 次根计算几何平均数，适合增长率、比率等相乘型数据的集中

📚 深度解析：泊松分布概率

💡 常见使用场景

λ=3 命中 2 次
P(X=2)=3²·e^−3/2!=9×0.04979/2≈0.2240，约 22.4%。
λ=3 命中 0 次
P(X=0)=e^−3≈0.0498，约 5% 概率无人到达。

❓ 常见问题（FAQ）

泊松何时近似二项？
n 大、p 小、np=λ 适中时，二项≈泊松，常用于稀有事件建模。
λ 能是小数？
能，λ 是平均率（如每小时 2.5 次），不要求整数。