单因素 ANOVA 计算器

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F = MS_between / MS_within

📐 计算公式
单因素方差分析（本页代码口径，三组）：总均值 gm=Σmᵢnᵢ÷N；组间平方和 SSB=Σnᵢ(mᵢ−gm)²、组内 SSW=Σ(nᵢ−1)sᵢ²；F=(SSB÷2)÷(SSW÷(N−3))（组间自由度=2、组内=N−3）；p=betai(dfw÷2, dfb÷2, dfw÷(dfw+dfb×F))（不完全贝塔函数数值解）。校验：九项输入空值即提示并中止。判据：页面不输出显著性结论，仅列 F、p 与自由度，供对照临界值判读。
单因素方差分析把总变异分解为组间（因素引起）与组内（随机误差）两部分：MS_between = SS_between/(k−1)、MS_within = SS_within/(N−k)，F 为两者之比。F 越大表示组间差异相对组内波动越显著，用于检验多组均值是否相等。

Enter two or more group means, standard deviations and sizes to compute between-group and within-group sums of squares, the F value and p value for one-way analysis of variance.

📌 计算说明
  • 比较 3 组及以上均值。
  • 方差齐性为前提。

📚 深度解析：单因素方差分析

💡 常见使用场景

三组比较
组间 SSB、组内 SSW，MSB=SSB/dfB、MSW=SSW/dfW；如 MSB=30、MSW=15：F=2.0，df=(2,27)。临界 F(0.05;2,27)≈3.35，未显著。
显著
F=5.0：超过临界，拒绝"均值相等"，至少一组不同。

❓ 常见问题（FAQ）

ANOVA 显著后干嘛？
需事后检验（Tukey HSD、Bonferroni）定位哪两组不同，避免多重比较假阳性。
F 大一定有意义？
F 大且 p 小说明组间差异显著，但效应大小（η²）才反映实际重要性。

🔗 相关工具

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Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
F statisticF = MSB ÷ MSW with df1 = k−1, df2 = N−kFisher 1925, Statistical Methods for Research Workers
Sum-of-squares decompositionSST = SSB + SSW; divide by df to get MSBasic ANOVA identity
Equal-variance assumptionVariances should be similar (ratio <4:1 acceptable); else use Welch ANOVAWelch 1951, Biometrika
Post-hoc testsAfter significant F, use Tukey HSD or Bonferroni to control family-wise errorTukey 1949, Biometrics