N = N₀·e^(−λt)

Apply the exponential law N = N₀e^(−λt) to find remaining nuclei from an initial amount, decay constant and elapsed time. For nuclear physics and activity metrology.

📐 计算公式

放射性衰变（本页代码口径）：N=N₀×e^(−λt)（N₀ 初始核数、λ 衰变常数年⁻¹、t 时间年）；联动量：剩余比例=N÷N₀×100（%）。校验：N₀、λ、t 空值即提示并中止。判据：无固定分级，每经一个半衰期 t½=ln2÷λ 剩余量减半，剩余量随时间指数衰减。

随时间衰减的原子核数目。

初始核数 N₀

衰变常数 λ (年⁻¹)

时间 t (年)

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Decay law	N(t) = N₀e^(−λt)	R&S 1902
Differential form	dN/dt = −λN	Decay equation
Activity	A = λN	Nuclear physics
Half-life	T₁/₂ = ln 2 / λ	Decay kinetics
Statistical nature	Random process, Poisson statistics	Nuclear statistics
Decay chains	Bateman equations for chains	Bateman 1910

📌 计算说明

N = N₀e^(−λt)。
一半衰期后剩约 50%。

📐 Nuclear Data

Constants used on this page and their authoritative sources, for verification and citation

Constant	Value	Unit	Source
Natural logarithm of 2, ln 2	0.6931471805599453	—	Mathematical constant (exact)
Avogadro constant N_A	6.02214076e23	mol⁻¹	SI defining constant (exact)
Atomic mass constant (1 u)	1.66053906660e-27	kg	CODATA 2018

Note: exponential decay N = N₀·e^(−λt) with T½ = ln2/λ applies to a single radionuclide; consult the IAEA live chart of nuclides for nuclide-specific half-lives.

📚 深度解析：放射性衰变（N = N₀e^(−λt)）

💡 常见使用场景

现存核数 N = N₀e^(−λt) 随时间的指数衰减。
衰变计数、库存测算。
对比不同 λ、t 的剩余核数。

N₀=1000、λ=0.001、t=1000

N = 1000 × e^(−1) ≈ 367.9 个；约一个平均寿命后剩 36.8%。

一个半衰期

若 t=ln2/λ=693，则 N=500，恰好减半。

❓ 常见问题（FAQ）

N 与活度 A 关系？: A=λN，核数越少活度越低，二者同指数衰减。
为什么是指数？: 每个核衰变概率恒定且独立，单位时间衰变数正比于现存数，解即指数。

放射性衰变计算器