Age from Activity (t = (1/λ)·ln(N₀/N))

Back-calculate sample age from decay constant, initial and present nuclide counts. Used in radiometric dating such as carbon-14 and uranium-series methods.

📐 计算公式

样品年龄 t = (1 ÷ 衰变常数 λ) × ln(初始核数 N₀ ÷ 现存核数 N)（秒）；衍生卡：年龄（年）= t ÷ 3.156×10⁷、对数值 ln(N₀ ÷ N)（保留 4 位小数）、剩余比例 = N ÷ N₀ × 100%（保留 3 位小数）。校验：λ、N₀、N 三项非空数值守卫。判据：剩余量每减半对应恒定时间 ln2 ÷ λ（如碳-14 半衰期约 5730 年，仅为口径示例，页面不内置核素半衰期表）。

输入衰变常数 λ、初始核数 N₀ 与现存核数 N，求年龄。

衰变常数 λ (1/s)

初始核数 N₀

现存核数 N

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Age from activity	t = (1/λ)·ln(A₀/A)	Radioactive dating
Half-life form	t = (T₁/₂/ln2)·ln(A₀/A)	Dating formula
Assumptions	Initial activity known, closed system	Dating assumptions
System closure	No parent/daughter migration	Isotope geochronology
Error sources	Half-life and counting uncertainty	Dating uncertainty
Common systems	C-14, K-Ar, U-Pb, Rb-Sr systems	Geochronology systems

📌 计算说明

t = (1/λ)·ln(N₀/N)。
C-14 减半 → 约 5730 年。

📚 深度解析：由活度比求年代

💡 常见使用场景

t = (1/λ)·ln(N₀/N) 由初始/现存核数比反推年代。

放射性定年（如 C-14）测算。

对比不同残留比例的年代。

λ=3.833e-12、N₀=1e20、N=5e19

t = (1/3.833e-12) × ln(1e20/5e19) ≈ 2.609e11 × 0.693 ≈ 1.808e11 s ≈ 5730 年（恰一个 C-14 半衰期）。

残留 25%

若 N=2.5e19（剩 25%），则 t≈2×5730=11460 年，两个半衰期。

❓ 常见问题（FAQ）

这适用于哪些定年？

适用于已知 λ 与初始量的封闭体系，如 C-14（λ 对应 5730 年半衰期）。

为什么残留一半就是 th？

N/N₀=e^(−λt)=0.5 → t=ln2/λ=th，故半衰期即活度减半所需时间。

放射性定年计算器

Age from Activity (t = (1/λ)·ln(N₀/N))

Formula & Standard References

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❓ 常见问题（FAQ）