正弦定理求边计算器

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Law of Sines Calculator

Solve for an unknown side or angle using the law of sines.

📐 计算公式
正弦定理（本页代码口径，角度按度输入先化弧度）：边 a=已知边 b×sinA÷sinB；第三角 C=180°−A−B；边 c=b×sinC÷sinB。校验：三字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，对边与对角正弦之比恒等（a÷sinA=b÷sinB=c÷sinC），A+B≥180° 时 C 非正不构成三角形。

输入已知边 b、其对角 B 与待求边对角 A（度），求边长 a。

📌 计算说明
  • 正弦定理用于解斜三角形。
  • 10·sin30/sin45 → 7.071。

📚 深度解析：正弦定理

💡 常见使用场景

两角一边求边
A=30°,B=45°,a=10，则 C=105°；由 a/sinA=b/sinB 得 b=10×sin45°/sin30°=10×0.707/0.5≈14.14。
歧义情况
已知 a,b 及角 A（SSA）时可能无解、一解或两解，因为 sin 在 0~180° 内有对称性，需结合图形判断。

❓ 常见问题（FAQ）

正弦定理公式？
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R 为外接圆半径）。即边与其对角的正弦成正比。
为什么 SSA 会有两解？
因为 sinθ=sin(180°-θ)，给定一边对角后，另一角可能取锐角或补角，对应两个不同的三角形（除非被边长约束排除）。

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Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Law of sinesa ÷ sinA = b ÷ sinB = c ÷ sinC = 2RClassical geometry (Nasir al-Din, 13th c.)
AAS/ASA caseTwo angles and any side determine the triangle (fill third angle to 180°)Standard triangle-solving rules
Ambiguous SSA caseSSA may yield 0/1/2 solutions; check h = b·sinAClassic ambiguous-case discussion
Area combinationS = ½ab·sinC used alongside the sine lawTriangle area formulas