Black-Scholes 看漲

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Black-Scholes Call Price Calculator

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)。

📐 計算公式
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)。

📌 計算說明
  • 歐式期權，無股息假設。
  • N(x) 為標準正態分佈函式。

🔗 相關工具

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📚 深度解析：布萊克-斯科爾斯看漲期權定價

💡 常見使用場景

S=100,K=100,r=5%,σ=20%,T=1
d1=(ln(100/100)+(0.05+0.2²/2)×1)/(0.2×√1)=0.07/0.2=0.35；d2=0.35−0.2=0.15。N(0.35)≈0.6368、N(0.15)≈0.5596。Call=100×0.6368−100×e^(−0.05)×0.5596≈63.68−53.24=10.44 元。
價外期權 S=95
S=95,K=100,r=5%,σ=20%,T=1：d1=(ln0.95+0.07)/0.2≈0.166、d2≈−0.034。N(0.166)≈0.566、N(−0.034)≈0.486。Call≈95×0.566−100×0.951×0.486≈53.77−46.22=7.55 元。

❓ 常見問題（FAQ）

BS 公式的前提假設？
假設標的服從幾何布朗運動、無套利、無股息、歐式期權（到期前不行權）、波動率與利率恆定。真實市場有股息、跳空、波動率微笑，故為理論基準。
為什麼算出來比市價低/高？
隱含波動率 ≠ 歷史波動率。若理論價低於市價，說明市場隱含波動率更高（更看好波動）；反之則更低。