歐式看漲期權定價 使用指南

Black-Scholes 歐式看漲期權定價計算器，輸入標的價、行權價、波動率、無風險利率與期限，輸出理論期權價格與希臘字母，輔助衍生品估值，純前端。

計算公式與原理

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)。

使用步驟

1. 填寫「標的價格 S (元)」。
2. 填寫「行權價 K (元)」。
3. 填寫「無風險利率 r」。
4. 填寫「波動率 σ」。
5. 填寫「期限 T (年)」。
6. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 歐式看漲期權理論價估算（已知標的現價、行權價、無風險利率、波動率、到期時間）。
• 與期權市場報價對比，識別高估/低估。
• 期權 Greeks 與套利策略前的定價基準。

算例參考

• S=100,K=100,r=5%,σ=20%,T=1：d1=(ln(100/100)+(0.05+0.2²/2)×1)/(0.2×√1)=0.07/0.2=0.35；d2=0.35−0.2=0.15。N(0.35)≈0.6368、N(0.15)≈0.5596。Call=100×0.6368−100×e^(−0.05)×0.5596≈63.68−53.24=10.44 元。
• 價外期權 S=95：S=95,K=100,r=5%,σ=20%,T=1：d1=(ln0.95+0.07)/0.2≈0.166、d2≈−0.034。N(0.166)≈0.566、N(−0.034)≈0.486。Call≈95×0.566−100×0.951×0.486≈53.77−46.22=7.55 元。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

BS 公式的前提假設？

假設標的服從幾何布朗運動、無套利、無股息、歐式期權（到期前不行權）、波動率與利率恆定。真實市場有股息、跳空、波動率微笑，故為理論基準。

為什麼算出來比市價低/高？

隱含波動率 ≠ 歷史波動率。若理論價低於市價，說明市場隱含波動率更高（更看好波動）；反之則更低。