🧮 Equation Solver

Solve linear and simple polynomial equations and show each step.

方程型別

一次方程：x = −b / a；二次方程：x = (−b ± √Δ) / 2a，Δ = b² − 4ac；三次方程：牛頓迭代 + 二分法求全部實根

一次方程直接求解；二次方程先算判別式 Δ = b² − 4ac，Δ > 0 得兩個實根、Δ = 0 得重根、Δ < 0 輸出一對共軛復根；三次方程以牛頓法配合區間掃描求全部實根。

👆 選擇型別

📚 深度解析：方程求解器

算例：一次方程 2x − 6 = 0

x = −b/a = −(−6)/2 = 3.000000；驗證 2×3 − 6 = 0.000000。

算例：二次方程 x² − 5x + 6 = 0

Δ = b²−4ac = 25 − 24 = 1；x₁ = (−b+√Δ)/(2a) = 3.000000，x₂ = (−b−√Δ)/(2a) = 2.000000。

判別式 Δ 代表什麼？: Δ = b²−4ac：Δ>0 兩不等實根，Δ=0 兩相等實根（重根），Δ<0 無實根但有一對共軛復根。它是判斷根的性質的第一道關口。
二次方程無實根怎麼辦？: 實數範圍內無解，但復根 x = (−b ± i√|Δ|)/(2a) 仍有意義（如電路、振動分析）。若業務只認實數，應提示『無實數解』而非報錯中斷。

⚠️ 使用說明與注意事項