可重複組合數計算器

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Combination with Repetition Calculator

Compute combinations with repetition C(n+r-1, r) from type and pick counts.

📐 計算公式
可重複組合 C(n+k−1, k)

輸入型別數 n 與選取數 r，求可重複組合數。

📌 計算說明
  • 星棒法經典計數。
  • n=5,r=3 → 35。

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📚 深度解析：可重複組合

💡 常見使用場景

口味可重複
3 種口味選 2 杯（可同味），可重複組合數 = C(n+k-1,k)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 種：AA/AB/AC/BB/BC/CC。
與不可重複對比
若不可重複（每味限一杯）則 C(3,2)=3 種；允許重複後增到 6 種，因為出現了 AA/BB/CC 這類同味組合。

❓ 常見問題（FAQ）

可重複組合公式是什麼？
C(n+k-1, k)，其中 n 為種類數、k 為選取個數。等價於是 n 個類別、k 個 indistinguishable 選取的「星棒法」。
什麼時候用可重複組合？
當「選了還能再選」時用，如自助取多份、口味可重複、有放回地抽類別。無放回且每類唯一則用普通組合 C(n,k)。