由型別數與選取數求可重複組合數 使用指南

輸入型別數n與選取數r，計算允許元素重複的組合數 C(n+r−1, r)，用於抽樣、分配與組合計數問題。

計算公式與原理

可重複組合 C(n+k−1, k)

輸入型別數 n 與選取數 r，求可重複組合數。

使用步驟

1. 填寫「型別數 n」。
2. 填寫「選取數 r」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 從 n 類裡選 k 個、同類可重複選取（如買 k 顆糖、口味可重複）
• 計算允許重複的抽樣方式數
• 球與盒模型中「盒可放多球」的計數

算例參考

• 口味可重複：3 種口味選 2 杯（可同味），可重複組合數 = C(n+k-1,k)=C(3+2-1,2)=C(4,2)=6 種：AA/AB/AC/BB/BC/CC。
• 與不可重複對比：若不可重複（每味限一杯）則 C(3,2)=3 種；允許重複後增到 6 種，因為出現了 AA/BB/CC 這類同味組合。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

可重複組合公式是什麼？

C(n+k-1, k)，其中 n 為種類數、k 為選取個數。等價於是 n 個類別、k 個 indistinguishable 選取的「星棒法」。

什麼時候用可重複組合？

當「選了還能再選」時用，如自助取多份、口味可重複、有放回地抽類別。無放回且每類唯一則用普通組合 C(n,k)。