拋物線頂點計算器

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Parabola Vertex Calculator

Compute the vertex coordinates (x_v = −b/2a, y_v = f(x_v)) and axis of symmetry of a quadratic y = ax² + bx + c from its coefficients.

📐 計算公式
x_v = −b/(2a)，y_v = a·x_v²+b·x_v+c。 y=x²−4x+3 頂點 (2, −1)。

二次函式 y = ax² + bx + c 的頂點座標。

📌 計算說明
  • 頂點 x_v = −b/(2a)，y_v = a·x_v²+b·x_v+c。
  • y=x²−4x+3 頂點 (2, −1)。

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📚 深度解析：由二次函式求頂點與對稱軸（x_v=−b/2a，y_v=f(x_v)）

💡 常見使用場景

方法
演算法：頂點橫座標 x_v=−b/(2a)，縱座標 y_v=f(x_v)=a·x_v²+b·x_v+c；對稱軸 x=x_v。a=0 時不是二次函式，工具不輸出。要求 a≠0。
算例
例：y=x²−4x+3（a=1,b=−4,c=3）→ x_v=−(−4)/(2×1)=2.0000、y_v=1×4−4×2+3=−1.0000，頂點 (2,−1)、開口向上（a>0）。若 y=2x²+4x（a=2,b=4,c=0）→ x_v=−1.0000、y_v=−2.0000，頂點 (−1,−2)。

❓ 常見問題（FAQ）

怎麼判斷頂點是最值？
a>0 拋物線開口向上、頂點為最小值；a<0 開口向下、頂點為最大值；x_v 即取得最值的位置，y_v 為最值本身。
a=0 怎麼辦？
a=0 退化為一次函式 y=bx+c（直線），沒有拋物頂點；本工具要求 a≠0，請檢查係數是否誤填。