頂點（x_v = −b/2a，y_v = f(x_v)） 使用指南

輸入二次函式 y=ax²+bx+c 的係數，計算其頂點座標（x_v=−b/2a，y_v=f(x_v)）與對稱軸，用於拋物線軌跡、最值問題與函式影像的教學分析與繪圖。

計算公式與原理

x_v = −b/(2a)，y_v = a·x_v²+b·x_v+c。 y=x²−4x+3 頂點 (2, −1)。

二次函式 y = ax² + bx + c 的頂點座標。

使用步驟

1. 填寫「係數 a」。
2. 填寫「係數 b」。
3. 填寫「係數 c」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 軌跡頂點：拋體運動最高/最低點對應拋物線頂點
• 最值問題：利潤、面積等目標函式的極值位置（x_v）
• 函式作圖：由頂點與對稱軸快速勾勒拋物線形狀

算例參考

• 方法：演算法：頂點橫座標 x_v=−b/(2a)，縱座標 y_v=f(x_v)=a·x_v²+b·x_v+c；對稱軸 x=x_v。a=0 時不是二次函式，工具不輸出。要求 a≠0。
• 算例：例：y=x²−4x+3（a=1,b=−4,c=3）→ x_v=−(−4)/(2×1)=2.0000、y_v=1×4−4×2+3=−1.0000，頂點 (2,−1)、開口向上（a>0）。若 y=2x²+4x（a=2,b=4,c=0）→ x_v=−1.0000、y_v=−2.0000，頂點 (−1,−2)。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

怎麼判斷頂點是最值？

a>0 拋物線開口向上、頂點為最小值；a<0 開口向下、頂點為最大值；x_v 即取得最值的位置，y_v 為最值本身。

a=0 怎麼辦？

a=0 退化為一次函式 y=bx+c（直線），沒有拋物頂點；本工具要求 a≠0，請檢查係數是否誤填。