由上下底半徑與高求圓臺體積 - 計算其體積

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Conical Frustum Volume Calculator

Compute the volume of a conical frustum from the upper radius r, lower radius R and height h using V = πh/3·(R² + Rr + r²).

📐 計算公式

V = πh(R²+Rr+r²)/3。 R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。

輸入上半徑 r、下半徑 R 與高 h，求圓臺體積。

下底半徑 R (m)

上底半徑 r (m)

高 h (m)

📌 計算說明

V = πh(R²+Rr+r²)/3。
R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。

📚 深度解析：圓臺體積計算（V = πh/3·(R²+Rr+r²)）

💡 常見使用場景

土建/容器：截頭圓錐（圓臺）形儲罐、料斗容積
數學教學：圓錐、圓柱作為圓臺特例的退化關係
放樣下料：圓臺側面積與容積估算

方法

演算法：圓臺（截頭圓錐）體積 V = π·h/3·(R²+R·r+r²)，R 下底半徑、r 上底半徑、h 高。特例：R=r 退化為圓柱 V=πr²h；r=0 退化為圓錐 V=πR²h/3。要求 R,r,h>0。

算例

例：R=3m、r=1m、h=4m → R²+Rr+r²=9+3+1=13、V=π×4/3×13=54.4543 m³。若 R=r=2m、h=4m（退化為圓柱）→ V=π×4/3×12=50.2655 m³，與圓柱公式 πr²h=π×4×4 完全一致。

❓ 常見問題（FAQ）

圓臺和圓錐公式如何統一記憶？: 把圓臺看成“用一個平行截面截掉小圓錐後的剩餘體”；當 r=0（上底縮為一點）即圓錐，當 R=r（上下底相等）即圓柱，三者共享同一套半徑/高參數，便於切換。
側面積怎麼算？: 圓臺側面積 S=π(R+r)·l（l 為母線長，l=√((R−r)²+h²)）。本工具同時給出母線長與側面積，例如 R=3、r=1、h=4 時 l=√(4+16)=4.472、S=π×4×4.472≈56.20 m²。