由上下底半徑與高求圓臺體積 使用指南
輸入圓臺的上底面半徑 r、下底面半徑 R 與高 h，使用公式 V = πh/3·(R²+Rr+r²) 計算其體積，用於土建、容器設計或數學學習中圓臺形體的容積估算。
計算公式與原理
V = πh(R²+Rr+r²)/3。 R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。
輸入上半徑 r、下半徑 R 與高 h，求圓臺體積。
使用步驟
- 填寫「下底半徑 R (m)」。
- 填寫「上底半徑 r (m)」。
- 填寫「高 h (m)」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 土建/容器：截頭圓錐（圓臺）形儲罐、料斗容積
- 數學教學：圓錐、圓柱作為圓臺特例的退化關係
- 放樣下料：圓臺側面積與容積估算
算例參考
- 方法：演算法：圓臺（截頭圓錐）體積 V = π·h/3·(R²+R·r+r²)，R 下底半徑、r 上底半徑、h 高。特例：R=r 退化為圓柱 V=πr²h；r=0 退化為圓錐 V=πR²h/3。要求 R,r,h>0。
- 算例：例：R=3m、r=1m、h=4m → R²+Rr+r²=9+3+1=13、V=π×4/3×13=54.4543 m³。若 R=r=2m、h=4m（退化為圓柱）→ V=π×4/3×12=50.2655 m³，與圓柱公式 πr²h=π×4×4 完全一致。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 圓臺和圓錐公式如何統一記憶？
- 把圓臺看成“用一個平行截面截掉小圓錐後的剩餘體”；當 r=0（上底縮為一點）即圓錐，當 R=r（上下底相等）即圓柱，三者共享同一套半徑/高參數，便於切換。
- 側面積怎麼算？
- 圓臺側面積 S=π(R+r)·l（l 為母線長，l=√((R−r)²+h²)）。本工具給體積，側面積可按此式另算；例如 R=3、r=1、h=4 時 l=√(4+16)=4.472、S=π×4×4.472≈56.23 m²。