期初年金現值為什麼高於期末？

每筆付款提前一期發生，折現期數少一期，故現值更高。差額約為一期利息的現值。

和房貸月供現值的關係？

房貸月供是期末年金（月初放款、月末首次還款），用普通年金現值；房租是典型期初年金，兩者公式差一個 (1+r) 因子。

Present Value Annuity Due

📐 計算公式

PV = PMT·[1−(1+r)^{−n}]/r·(1+r)

PV=PMT×[1−(1+r)^(−n)]÷r×(1+r)，期初年金每筆提前一期發生、折現期少一期，現值高於同參數期末年金（如房貸月供）。

每期付款 PMT (元)

每期利率 r

期數 n

📌 計算說明

每期 1,000、月利率 0.5%、12 期期初年金現值

PV=PMT×[1−(1+r)^(−n)]÷r×(1+r)=1,000×[1−1.005^(−12)]÷0.005×1.005=1,000×[1−0.9419]÷0.005×1.005=1,000×11.618×1.005≈11,676 元。