Z 分數計算器 使用指南

輸入原始分數、總體均值與總體標準差，將分數標準化為 Z 分數 (x−μ)/σ，並給出對應的百分位排名，Z>0 表示高於均值、Z<0 表示低於均值，便於橫向比較不同分佈的資料。

計算公式與原理

Z = (x − μ) / σ；百分位 = Φ(Z) × 100%；距均值 = |Z| 個標準差

Z 分數把原始分數 x 按其分佈標準化：減去均值 μ 再除以標準差 σ，得到相對均值的標準差數。再用標準正態累積分佈 Φ(Z) 換算為百分位排名（低於該值的資料佔比）。Z &gt; 0 高於均值、Z &lt; 0 低於均值，便於橫向比較不同分佈的資料。

使用步驟

1. 填寫「原始分數」。
2. 填寫「總體均值」。
3. 填寫「總體標準差」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 求 P(Z<z)=Φ(z)×100（百分比）。
• 標準正態下左尾面積。
• z=0→50%、z=1→84.13%、z=2→97.72%。

算例參考

• z=1：Φ(1)≈0.8413，即約 84.13% 資料低於 z=1。
• z=2.58：Φ(2.58)≈0.9951，約 99.5% 低於該值（右尾僅 0.49%）。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

Φ(z) 與查表？

Φ(z) 是標準正態 CDF，查表/工具均給出；本工具內建 erf 直接算。

右尾怎麼求？

P(Z>z)=1−Φ(z)；雙尾=2(1−Φ(|z|))。