t 檢驗統計量 使用指南

輸入樣本均值、假設總體均值、樣本標準差與樣本量，計算單樣本 t 統計量 t=(x̄−μ)/(s/√n)，並給出自由度，|t| 越大表示樣本均值偏離假設值的證據越強，用於均值假設檢驗的第一步。

計算公式與原理

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)；自由度 df = n − 1

單樣本 t 統計量衡量樣本均值 x̄ 偏離假設總體均值 μ₀ 的程度，以標準誤 s/√n 為標尺。|t| 越大表示樣本均值偏離假設值的證據越強；自由度 df = n − 1 用於查 t 分佈臨界值。本頁同時給出原始差值 x̄ − μ₀。

使用步驟

1. 填寫「樣本均值」。
2. 填寫「假設總體均值」。
3. 填寫「樣本標準差」。
4. 填寫「樣本量」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• t=(x̄−μ0)/(s/√n)，df=n−1。
• 假設檢驗主統計量。
• 輸出 t 值與自由度。

算例參考

• 檢驗：x̄=105、μ0=100、s=15、n=25：t=1.667，df=24。
• 解讀：|t|<t臨界(0.05,24)=2.064 → 不拒絕原假設（差異不顯著）。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

t 與 p 關係？

t 越大、|t| 越超臨界，p 越小；由 t、df 唯一確定 p。

自由度為何 n−1？

估計 s 用掉 1 個自由度（x̄），故 df=n−1。