由樣本比例與樣本量求標準誤 使用指南

輸入樣本比例 p 與樣本量 n，按公式 SE=√[p(1−p)/n] 計算樣本比例的標準誤，衡量樣本比例估計總體比例的抽樣波動，用於比例置信區間與假設檢驗。

功能說明

輸入樣本比例 p 與樣本量 n，按公式 SE=√[p(1−p)/n] 計算樣本比例的標準誤，衡量樣本比例估計總體比例的抽樣波動，用於比例置信區間與假設檢驗。

使用步驟

1. 填寫「比例 p」。
2. 填寫「樣本量 n」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• SE=√(p(1−p)/n)，樣本比例抽樣波動。
• 構建比例置信區間與 z 檢驗。
• n 越大 SE 越小。

算例參考

• p=0.5,n=100：SE=√(0.5×0.5/100)=√0.0025=0.05。比例估計波動約 ±5%。
• n=400：SE=√(0.25/400)=0.025，減半（n 翻四倍）。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

標準誤和標準差？

標準差描述資料本身離散；標準誤描述統計量（如比例）的抽樣波動，隨 n 增大而減小。

p 用樣本還是真值？

通常代入樣本 p 估計 SE；規劃階段用 p=0.5 得最大 SE。