正多边形面积（A = n·s² / (4·tan(π/n))） - 免费在线几何工具

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Regular Polygon Area Calculator

Compute regular polygon area from side count n (n ≥ 3) and side length s using A = n·s²/(4·tan(π/n)).

📐 计算公式

A = n

由边数与边长求正多边形面积（n≥3）。

边数 n

边长 (m)

📌 计算说明

A = n·s² / (4·tan(π/n))。
正六边形(s=1)面积约 2.598。

📚 深度解析：正多边形面积（A=n·s²/(4·tan(π/n))）

💡 常见使用场景

工程截面：地砖、螺母截面等边数形状面积
花坛/场地：正 n 边形地块的占地估算
几何设计：边数→面积的收敛（趋近圆）

方法

算法：正 n 边形（边长 s）面积 A=n·s²/(4·tan(π/n))，并给内切圆半径 r_in=s/(2·tan(π/n))。n≥3 整数、s>0；n→∞ 时趋近圆面积 πr²（r 即 r_in）。

算例

例：正六边形 n=6、s=1m → tan(30°)=0.5774、A=6/(4×0.5774)=2.5981 m²、内切圆半径=0.8660m。若正方形 n=4、s=2m → A=4×4/(4×1)=4.0000 m²（与边长 2 正方形一致）、内切圆半径=1.0000m。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么公式里有 tan(π/n)？: 正 n 边形可拆为 n 个等腰三角形（顶角 2π/n），每个面积=½·s·r_in，而 r_in=s/(2tan(π/n))，求和即得该式。
n 很大时准吗？: n 越大越接近圆；当 n≥12 时与圆面积差别已很小，可作为圆的近似估算使用。