正多边形面积计算器

← ToolBox / 正多边形面积
📖 查看「正多边形面积（A = n·s² / (4·tan(π/n))） 使用指南」

Regular Polygon Area Calculator

Compute regular polygon area from side count n (n ≥ 3) and side length s using A = n·s²/(4·tan(π/n)).

📐 计算公式
正多边形面积（本页代码口径）：A=n×s²÷(4×tan(π÷n))（m²，n 边数、s 边长 m）；联动量：内切圆半径=s÷(2×tan(π÷n))、周长=n×s（m）、外接圆半径=s÷(2×sin(π÷n))（m）。校验：n<3 或 s≤0 提示「正多边形边数 n 至少为 3，且边长须大于 0」并中止。判据：无固定分级，n 增大时面积趋近同周长圆，n=3（正三角形）时为最小。

由边数与边长求正多边形面积（n≥3）。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Regular polygon areaA = ½·n·s·a (perimeter × apothem/2)Polygon geometry
Apothema = s/(2 tan(π/n))Regular polygon
Circumradius formA = (n/2)R² sin(2π/n)Trigonometric form
Circle limitTends to πR² as n→∞Limit concept
ValidityOnly regular polygonsGeometric constraint
UnitsSquared length unitsDimensional rules
📌 计算说明
  • A = n·s² / (4·tan(π/n))。
  • 正六边形(s=1)面积约 2.598。

🔗 相关工具

📐 V = (1/3) · 底面积 · 高由底面积与高求棱锥体积 📏 三维距离计算器由两点坐标求空间距离 📐 三角形面积计算器（海伦公式）海伦公式（A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))） 🗺️ 中点坐标计算器由两点求线段中点 🧮 二维点积计算器由两向量求数量积与投影 🧮 勾股定理计算器斜边（c = √(a² + b²)）

📚 深度解析：正多边形面积（A=n·s²/(4·tan(π/n))）

💡 常见使用场景

方法
算法：正 n 边形（边长 s）面积 A=n·s²/(4·tan(π/n))，并给内切圆半径 r_in=s/(2·tan(π/n))。n≥3 整数、s>0；n→∞ 时趋近圆面积 πr²（r 即 r_in）。
算例
例：正六边形 n=6、s=1m → tan(30°)=0.5774、A=6/(4×0.5774)=2.5981 m²、内切圆半径=0.8660m。若正方形 n=4、s=2m → A=4×4/(4×1)=4.0000 m²（与边长 2 正方形一致）、内切圆半径=1.0000m。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么公式里有 tan(π/n)？
正 n 边形可拆为 n 个等腰三角形（顶角 2π/n），每个面积=½·s·r_in，而 r_in=s/(2tan(π/n))，求和即得该式。
n 很大时准吗？
n 越大越接近圆；当 n≥12 时与圆面积差别已很小，可作为圆的近似估算使用。