由二次項係數求判別式 使用指南
輸入一元二次方程係數a、b、c，計算判別式 Δ = b²−4ac，據此判斷方程實根的個數與性質。
計算公式與原理
Δ = b²−4ac
輸入二次項係數 a、b、c，求判別式。
使用步驟
- 填寫「a」。
- 填寫「b」。
- 填寫「c」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 不求根先判斷實根個數與性質
- 判斷拋物線與 x 軸交點情況
- 最佳化問題中判斷解的存在性
算例參考
- 交點判斷：y=x²-4x+3 的判別式 Δ=16-12=4>0，拋物線與 x 軸有兩個交點（x=1 和 x=3）；Δ=0 時相切於一點，Δ<0 時無交點。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- Δ<0 意味著什麼？
- 方程無實根（兩根為共軛複數），對應拋物線與 x 軸不相交。在實域問題中表示無解或需放寬條件。
- 判別式和因式分解的關係？
- Δ 為完全平方數時方程可用有理數因式分解；非完全平方數則根為無理數，仍能根式求解。