√Square and Cube Root Calculator

Compute square roots and cube roots of a number.

📐 计算公式

平方根 √x 与立方根 ∛x：√x 满足 (√x)² = x，∛x 满足 (∛x)³ = x；四次方根为 x 的 1/4 次方；倒数关系 1 ÷ √x = x 的 −1/2 次方。实数平方根仅对非负数定义。

计算平方根与立方根。

被开方数 x

Item	Formula / Note	Source / Standard
n-th root	n-th root of x = x^(1/n)	ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Inverse of exponentiation	(n-th root of x)^n = x	ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Real-domain restriction	Even-order roots require a non-negative radicand in the reals	ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Newton iteration	x_(k+1) = ( (n-1)·x_k + a/x_k^(n-1) ) / n	Newton's method; Press WH et al., Numerical Recipes (3rd ed.)

📌 计算说明

📚 深度解析：开方 / 根号

💡 常见使用场景

求平方根、立方根等 n 次根

由面积反推边长、由体积反推棱长

标准差计算中的平方根步骤

平方根

√144=12，因为 12²=144；√2≈1.414。负数在实数范围内无平方根，复数中为虚数（如 √(-1)=i）。

立方根

∛27=3，∛(-8)=-2（奇次根可作用于负数，保持符号）。

❓ 常见问题（FAQ）

平方根和立方根对负数有何不同？

偶次根（平方、四次…）在实数范围内不能作用于负数；奇次根（立方、五次…）可以，且结果符号与被开方数相同。

√x² 等于 x 吗？

不等于，等于 |x|（绝对值），因为平方根结果非负。例如 √((-3)²)=√9=3=|-3|。

开方计算器