单样本 Z 检验计算器

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z = (x̄ − μ₀) / (σ/√n)

Enter the sample mean, sample size and known population standard deviation to test the sample mean against a hypothesised value, returning the z statistic and one/two-sided p values.

📐 计算公式
双侧 p = 2(1−Φ(|z|))；z=2 时双侧 p≈0.046。 σ 已知时使用 Z 检验。

已知总体标准差时，检验样本均值是否偏离假设值。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Z statistic z = (xbar - mu0) / (sigma / sqrt(n)) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
Standard error of the mean SE = sigma / sqrt(n) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
Applicability Exact when sigma is known; approximate via the CLT when n >= 30 NIST/SEMATECH e-Handbook §1.3.5.2; de Moivre-Laplace central limit theorem
Two-sided p-value p = 2 · (1 - Phi(|z|)), where Phi is the standard normal CDF NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
📌 计算说明
  • 双侧 p = 2(1−Φ(|z|))，z=2 时双侧 p≈0.046（正确拒绝 H₀）。
  • σ 已知时使用 Z 检验。

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📚 深度解析：单样本 z 检验

💡 常见使用场景

均值检验
x̄=105、m0=100、σ=15、n=25：z=5/(15/5)=1.667；p=2(1−Φ(1.667))≈2×0.0477≈0.095。未达 0.05 显著。
大样本显著
n=100：z=5/(15/10)=3.333，p≈0.0009，高度显著。

❓ 常见问题（FAQ）

z 和 t 检验结果差异？
σ 已知/大样本用 z 偏宽松；σ 未知小样本用 t 更保守，差异随 n 增大而消失。
单侧还是双尾？
默认双尾（检验"是否相等"）；若有方向假设（>或<）用单尾，p 减半。