单样本 t 检验计算器 - 免费在线统计学工具

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t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df=n−1

Enter sample data (or mean, standard deviation and size) to test a sample mean against a hypothesised population mean when the population SD is unknown, returning t, df and p.

📐 计算公式

df=n−1。

总体标准差未知时，用样本标准差检验均值偏离。

样本均值 x̄

假设均值 μ₀

样本标准差 s

样本量 n

📌 计算说明

σ 未知时改用 t 检验。
df=n−1。

📚 深度解析：单样本 t 检验

💡 常见使用场景

检验样本均值是否等于已知值：t=(x̄−m0)/(s/√n)。
df=n−1，小样本用 t 分布。
判断偏离是否有统计意义。

均值检验

x̄=105、m0=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=5/3≈1.667，df=24。临界 t(0.05,24)≈2.064，未达显著（p≈0.108）。

显著情形

x̄=112：t=12/3=4.0，远超临界，显著（p<0.001）。

❓ 常见问题（FAQ）

为何用 t 而非 z？: σ 未知用样本 s 估计，小样本下 s 波动使 t 分布更胖尾，比 z 保守。
p 值怎么得？: 由 t 与 df 查 t 分布，双尾 p=2×P(T>|t|)；本工具内置 erf/betai 计算。