t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df=n−1

Enter sample data (or mean, standard deviation and size) to test a sample mean against a hypothesised population mean when the population SD is unknown, returning t, df and p.

📐 计算公式

单样本 t 检验（本页代码口径，calcTool 主算与增强面板挂接共存）：t=(x̄−μ₀)÷(s÷√n)、df=n−1、双尾 p=betai(df÷2,0.5,df÷(df+t²))（不完全贝塔函数数值解）；增强量：标准误 se=s÷√n、Cohen d=(x̄−μ₀)÷s、95% 区间=x̄±t_crit×se，t_crit 查表（df≤30 逐值，31–40→2.021、41–60→2.000、61–120→1.980、>120→1.960）。校验：四项空值即提示并中止；增强另要求 s>0 且 n≥2。判据：|t|>t_crit 判显著（α=0.05 双尾）；|d|≥0.8 大 / ≥0.5 中 / ≥0.2 小 / 其余可忽略；n<15 附正态性提示。

总体标准差未知时，用样本标准差检验均值偏离。

样本均值 x̄

假设均值 μ₀

样本标准差 s

样本量 n

📌 计算说明

σ 未知时改用 t 检验。
df=n−1。

📚 深度解析：单样本 t 检验

💡 常见使用场景

检验样本均值是否等于已知值：t=(x̄−m0)/(s/√n)。

df=n−1，小样本用 t 分布。

判断偏离是否有统计意义。

均值检验

x̄=105、m0=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=5/3≈1.667，df=24。临界 t(0.05,24)≈2.064，未达显著（p≈0.108）。

显著情形

x̄=112：t=12/3=4.0，远超临界，显著（p<0.001）。

❓ 常见问题（FAQ）

为何用 t 而非 z？

σ 未知用样本 s 估计，小样本下 s 波动使 t 分布更胖尾，比 z 保守。

p 值怎么得？

由 t 与 df 查 t 分布，双尾 p=2×P(T>|t|)；本工具内置 erf/betai 计算。

Item

Formula / Note

Source / Standard

t statistic

t = (x̄ − μ0) ÷ (s ÷ √n) with df = n − 1

Student (Gosset) 1908, Biometrika

Normality condition

For n<30 the population should be near-normal; check with Shapiro-Wilk

Shapiro & Wilk 1965, Biometrika

Two-tailed critical values

Two-tailed α=0.05: ±2.262 at df=9, ±2.045 at df=29, →1.960 as df→∞

Standard t-distribution tables

Effect-size pairing

Report d and CI alongside p; significance alone is insufficient

APA Publication Manual (2020) reporting standards

单样本 t 检验计算器

t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df=n−1

📚 深度解析：单样本 t 检验

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

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Formula & Standard References