由總數與各類別數求多項式係數 使用指南
輸入總數 n 與三個類別數 k₁、k₂、k₃（和為 n），求多項式係數。
計算公式與原理
n!/(n₁!·n₂!·…·n_k!)
輸入總數 n 與三個類別數 k₁、k₂、k₃（和為 n），求多項式係數。
使用步驟
- 填寫「總數 n」。
- 填寫「類別 k₁」。
- 填寫「類別 k₂」。
- 填寫「類別 k₃」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 多項式係數 C(n; k₁,k₂,…,k_m) 出現在多項式展開 (x₁+…+x_m)ⁿ 的係數中。
- 也用於把 n 個可區分物件分成指定大小的若干組（分配/分組計數）。
- 約束 k₁+k₂+…+k_m = n，否則無意義。
算例參考
- 算例：C(5; 2, 2, 1)：= 5! / (2!×2!×1!) = 120 / (2×2×1) = 30。即把 5 個不同元素分入 3 組（規模 2、2、1）的分法數。
- 算例：C(6; 3, 2, 1)：= 6! / (3!×2!×1!) = 720 / (6×2×1) = 60。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 多項式係數和二項式係數什麼關係？
- 二項式係數是 m=2 的特例：C(n;k,n−k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,k)。多項式係數是其在多類分組上的推廣。
- 什麼時候用多項式係數？
- 當展開式含多於兩項（如 (a+b+c)ⁿ）或要把 n 個物件按既定規模分到多個組時使用。組內順序不計、組間規模固定是其典型特徵。