由总数与各类别数求多项式系数 - 免费在线数学计算工具

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Multinomial Coefficient Calculator

Compute the multinomial coefficient from the total and category counts.

📐 计算公式

n!/(n₁!·n₂!·…·n_k!)

输入总数 n 与三个类别数 k₁、k₂、k₃（和为 n），求多项式系数。

总数 n

类别 k₁

类别 k₂

类别 k₃

📌 计算说明

多项展开项的系数。
6!/(3!2!1!) → 60。

📚 深度解析：由总数与各类别数求多项式系数

💡 常见使用场景

多项式系数 C(n; k₁,k₂,…,k_m) 出现在多项式展开 (x₁+…+x_m)ⁿ 的系数中。
也用于把 n 个可区分对象分成指定大小的若干组（分配/分组计数）。
约束 k₁+k₂+…+k_m = n，否则无意义。

算例：C(5; 2, 2, 1)

= 5! / (2!×2!×1!) = 120 / (2×2×1) = 30。即把 5 个不同元素分入 3 组（规模 2、2、1）的分法数。

算例：C(6; 3, 2, 1)

= 6! / (3!×2!×1!) = 720 / (6×2×1) = 60。

❓ 常见问题（FAQ）

多项式系数和二项式系数什么关系？: 二项式系数是 m=2 的特例：C(n;k,n−k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,k)。多项式系数是其在多类分组上的推广。
什么时候用多项式系数？: 当展开式含多于两项（如 (a+b+c)ⁿ）或要把 n 个对象按既定规模分到多个组时使用。组内顺序不计、组间规模固定是其典型特征。