等比数列通项计算器

📚 深度解析：由首项、公比与项数求通项

💡 常见使用场景

• 等比数列第 n 项 aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ 用于复利、放射性衰减、人口增长与折旧建模。
• 公比 r 决定趋势：|r|>1 增长、0<|r|<1 衰减、r<0 振荡。
• 与等差数列（线性）不同，等比是乘性递推（指数型）。

❓ 常见问题（FAQ）

等比数列和等差数列的区别？

等差是『加常数』（aₙ=a₁+(n−1)d，线性），等比是『乘常数』（aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，指数）。前者等差增量，后者按比率缩放，增长形态完全不同。

公比 r<1 时数列会怎样？

0<r<1 时数列递减并趋于 0（如衰减、折旧）；−1<r<0 时振荡衰减；r=0 从第二项起全为 0。注意 n 较小时公式仍适用，但物理意义需结合场景判断。