P(n,r) = n! / (n−r)!

Compute the number of permutations P(n, k) without repetition.

📐 计算公式

排列数与组合数（本页代码口径）：排列数 P(n,r)=n×(n−1)×…×(n−r+1)（连乘实现）；组合数 C(n,r)=P(n,r)÷r!；r!=1×2×…×r（连乘实现）。校验：n、r 各自四舍五入取整并截断至不超过 1000；r>n 时 r 自动取 n（静默钳制）。判据：无固定分级，输出按千分位格式化整数显示，n=r 时 P=n!、C=1。

从 n 个元素取 r 个的排列数。

总数 n

选取 r

📌 计算说明

P(10,3) = 720。
与顺序有关。

📚 深度解析：排列 P(n,k)

💡 常见使用场景

计算考虑顺序的安排数，如密码、排队、赛程

给 n 个物品排前 k 个位置的方式数

在概率里算有序样本空间大小

排座位

10 个人选前 3 个领奖座位，排列数 P(10,3)=10×9×8=720。每换一个座位顺序都算不同结果。

全排列

n 个物品全排列为 n!=n×(n-1)×…×1；3 本书排架上 = 3!=6 种。

❓ 常见问题（FAQ）

P(n,k) 公式是什么？

P(n,k)=n!/(n-k)!，即从 n 开始连乘 k 个数。例 P(10,3)=10!/7!=10×9×8。

什么时候用全排列 n!？

当 k=n（全部排完）时 P(n,n)=n!。只要所有物品都参与排序就用全排列。

Item

Formula / Note

Source / Standard

Permutation count

P(n,k) = n! ÷ (n−k)!, ordered arrangement

Basic counting definition

Full permutations

n! orderings; 0! = 1 by convention

Factorial convention

Permutations with repetition

n^k with replacement; multiset n! ÷ (n1!·n2!·…)

Multiplication principle

Circular arrangements

(n−1)! circular arrangements, rotations identical

Classic circular-counting result

排列数计算器

P(n,r) = n! / (n−r)!

📚 深度解析：排列 P(n,k)

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

Formula & Standard References