最小二乘回归计算器

← ToolBox / 一元线性回归
📖 查看「最小二乘回归计算器使用指南」

Least-Squares Linear Regression Calculator

Enter paired (x, y) data to fit the best-fit line by least squares and get the slope, intercept and R-squared, for trend prediction and variable-relationship modelling.

📐 计算公式
最小二乘线性回归：斜率 b = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) ÷ Σ(xᵢ−x̄)²；截距 a = ȳ − b·x̄（x̄、ȳ 为样本均值，组数 n 取 X、Y 两组中较短者）；页面另给 x=3 处预测 ŷ = a+b·3。校验：X、Y 两组逗号分隔数据非空守卫。判据：无固定分级，两组长度不等时按较短长度对齐截断。

由数据拟合最佳直线。

📌 计算说明
  • 最小二乘：b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²。
  • a = ȳ − b x̄。

📚 深度解析：简单线性回归

💡 常见使用场景

拟合直线
x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：b=(4×50−10×18)/(4×30−100)=(200−180)/(120−100)=20/20=1.0；a=(18−1.0×10)/4=2.0；y=2+1.0x。（注：用此数据 b=1.0、a=2.0）
预测
x=5：ŷ=2+1.0×5=7.0。

❓ 常见问题（FAQ）

斜率 b 含义？
x 每增 1 单位，y 平均变 b 单位；其显著性与置信区间由 t 检验给出。
R² 与回归关系？
简单回归 R²=r²，一元情形下回归解释力等于相关系数平方。

🔗 相关工具

🧮 Z 分数计算器输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排… 🔬 t 检验统计量输入样本均值、假设总体均值、样本标准差与样本量，计算单样本 t 统计量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二项分布概率计算器输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用 🔬 假设检验 p 值近似输入 Z 统计量，用正态分布近似快速估算双尾 Z 检验的 p 值，并提示 p<0.05 时通常在… 📊 偏度与峰度输入一组数据，计算偏度Skewness与峰度Kurtosis，判断分布是否左偏或右偏、是否比正态分… 🧮 几何平均数计算器几何平均数计算器：输入数值集合，按乘积的 n 次根计算几何平均数，适合增长率、比率等相乘型数据的集中

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Least-squares slopeβ̂ = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)², α̂ = ȳ − β̂x̄Legendre 1805 / Gauss 1809
Coefficient of determinationR² = 1 − SSE/SST, the explained share of total variationStandard regression measure
OLS assumptionsLinearity, independent errors, homoscedasticity (Gauss-Markov), normal residuals for inferenceGauss-Markov theorem
Extrapolation warningInterpolation is reliable only within data range; extrapolate at your perilUniversal regression-textbook warning

如何使用最小二乘回归计算器

  1. 在对应的输入框或选项中填写、选择所需参数。
  2. 点击「计算」或「生成」按钮运行。
  3. 在结果区查看输出，可复制结果或导出使用。

参数说明

适用场景

统计指标、置信区间与样本量的测算。

常见问题

最小二乘回归计算器是做什么的？
最小二乘回归计算器：输入成对 (x, y) 数据，拟合最佳直线并求斜率、截距与决定系数 R²，用于趋势预测与变量关系建模。
如何使用最小二乘回归计算器？
在对应的输入框或选项中填写、选择所需参数，点击「计算」或「生成」按钮即可运行，结果会在结果区实时显示，支持复制与导出。
计算结果准确吗？
本工具在你的本地浏览器中实时计算，不依赖服务器；只要输入的参数正确，结果即按对应的规则得出。涉及经验估算的部分仅供参考，不作为正式依据。
最小二乘回归计算器适合哪些场景？
统计指标、置信区间与样本量的测算。
使用本工具需要联网或上传数据吗？
不需要。所有计算均在你的设备本地完成，数据不会上传到任何服务器，可放心使用。

📊 结果解读

结果含义

一元线性回归 y=a+b·x：用最小二乘法拟合直线，b 为斜率（x 每增 1 单位 y 的平均变化）、a 为截距。

用法

结果可用于预测与趋势判断；应结合相关系数 R² 评估拟合优度，外推需谨慎（超出数据范围不可靠）。