正态分布 CDF 计算器

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Standard Normal CDF Calculator

📐 计算公式
Φ(z) = P(Z ≤ z)
标准正态累积分布函数 Φ(z) 给出标准正态变量小于等于 z 的概率，即曲线下左侧面积。任意正态分布先标准化为 z = (x − μ)/σ，再由 Φ(z) 求累积概率。用于查正态分布表与分位评估。

Enter the mean, standard deviation and a value x, or a standard score z, to compute the standard normal cumulative probability P(X <= x) for probability and quantile estimates.

📌 计算说明
  • Φ(1.96)≈0.975。
  • erf 近似精度约 1e-7。

📚 深度解析：正态分布累积概率

💡 常见使用场景

单侧概率
z=1：Φ(1)≈0.8413，即 84.13% 数据低于均值+1σ。z=1.96≈0.9750。
区间概率
P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)=0.8413−0.1587=0.6826（68.3% 法则）；P(−1.96<Z<1.96)≈95%。

❓ 常见问题（FAQ）

erf 是什么？
误差函数，正态 CDF 用其表达；多数语言/计算器内置，直接用 Φ(z) 即可。
为什么记 1.96 和 2.58？
对应 95% 与 99% 双尾置信的临界 z 值，统计表/工具常用。