四分位距 IQR 使用指南

輸入資料集，計算 Q1、Q2、Q3 與四分位距 IQR，並據 1.5×IQR 規則標出異常值邊界，用於箱線圖與離群點檢測。

計算公式與原理

IQR = Q3 − Q1；異常值下限 = Q1 − 1.5×IQR；異常值上限 = Q3 + 1.5×IQR

四分位距 IQR 是第三四分位數與第一四分位數之差，描述資料中間 50% 的分佈跨度，比極差更穩健。按 Tukey 1.5×IQR 規則：低於 Q1−1.5×IQR 或高於 Q3+1.5×IQR 的觀測視為離群點，用於箱線圖須線與離群點識別。

使用步驟

1. 填寫「資料量 n」。
2. 填寫「最小值」。
3. 填寫「Q1」。
4. 填寫「中位數」。
5. 填寫「Q3」。
6. 填寫「最大值」。
7. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• IQR=Q3−Q1，中間 50% 資料跨度。
• 箱線圖與離群值判定（1.5×IQR 規則）。
• 對偏態比極差穩健。

算例參考

• 資料 [1..9]：Q1=第25百分位=3、Q3=第75百分位=7：IQR=4。離群界=Q1−1.5IQR=−3 至 Q3+1.5IQR=13，無離群。
• 偏態：[1,2,3,4,5,6,7,8,100]：Q1=3、Q3=7、IQR=4；100 超出上界 13，判為離群。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

1.5×IQR 規則來源？

Tukey 經驗法則，箱線圖標準，約對應正態下 ±2.7σ，非嚴格統計檢驗。

IQR 與標準差？

IQR 基於分位、抗離群；標準差基於全部、受極值影響大。