📊 Interquartile Range (IQR) Calculator

Enter a data set (or count, minimum, Q1, median, Q3 and maximum) to compute Q1, Q2, Q3 and the interquartile range, and mark outlier bounds by the 1.5 x IQR rule for box plots.

📐 计算公式 / 原理

IQR = Q3 − Q1；异常值下限 = Q1 − 1.5×IQR；异常值上限 = Q3 + 1.5×IQR

四分位距 IQR 是第三四分位数与第一四分位数之差，描述数据中间 50% 的分布跨度，比极差更稳健。按 Tukey 1.5×IQR 规则：低于 Q1−1.5×IQR 或高于 Q3+1.5×IQR 的观测视为离群点，用于箱线图须线与离群点识别。

数据量 n

最小值

中位数

最大值

📐 计算公式与说明

IQR = Q3 − Q1
异常值边界：[Q1 − 1.5·IQR, Q3 + 1.5·IQR]

超出边界的数据点可视为异常值。

📚 深度解析：四分位距（IQR）

💡 常见使用场景

IQR=Q3−Q1，中间 50% 数据跨度。
箱线图与离群值判定（1.5×IQR 规则）。
对偏态比极差稳健。

数据 [1..9]

Q1=第25百分位=3、Q3=第75百分位=7：IQR=4。离群界=Q1−1.5IQR=−3 至 Q3+1.5IQR=13，无离群。

偏态

[1,2,3,4,5,6,7,8,100]：Q1=3、Q3=7、IQR=4；100 超出上界 13，判为离群。

❓ 常见问题（FAQ）

1.5×IQR 规则来源？: Tukey 经验法则，箱线图标准，约对应正态下 ±2.7σ，非严格统计检验。
IQR 与标准差？: IQR 基于分位、抗离群；标准差基于全部、受极值影响大。