Conical Frustum Volume Calculator

Compute the volume of a conical frustum from the upper radius r, lower radius R and height h using V = πh/3·(R² + Rr + r²).

📐 计算公式

V = πh(R²+Rr+r²)/3。 R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。

输入上半径 r、下半径 R 与高 h，求圆台体积。

下底半径 R (m)

上底半径 r (m)

高 h (m)

Item	Formula / Note	Source / Standard
Frustum volume	V = (πh/3)(R² + Rr + r²)	Euclidean geometry
General frustum	V = (h/3)(A₁ + A₂ + √(A₁A₂))	Prismoid formula
Prismoidal formula	Equivalent to prismoidal formula	Earthwork calculation
Lateral area	S = π(R + r)l	Surface development
Slant height	l = √(h² + (R − r)²)	Pythagorean theorem
Units	Cubic length units	Dimensional rules

📌 计算说明

📚 深度解析：圆台体积计算（V = πh/3·(R²+Rr+r²)）

方法

算法：圆台（截头圆锥）体积 V = π·h/3·(R²+R·r+r²)，R 下底半径、r 上底半径、h 高。特例：R=r 退化为圆柱 V=πr²h；r=0 退化为圆锥 V=πR²h/3。要求 R,r,h>0。

算例

例：R=3m、r=1m、h=4m → R²+Rr+r²=9+3+1=13、V=π×4/3×13=54.4543 m³。若 R=r=2m、h=4m（退化为圆柱）→ V=π×4/3×12=50.2655 m³，与圆柱公式 πr²h=π×4×4 完全一致。

圆台和圆锥公式如何统一记忆？: 把圆台看成“用一个平行截面截掉小圆锥后的剩余体”；当 r=0（上底缩为一点）即圆锥，当 R=r（上下底相等）即圆柱，三者共享同一套半径/高参数，便于切换。
侧面积怎么算？: 圆台侧面积 S=π(R+r)·l（l 为母线长，l=√((R−r)²+h²)）。本工具同时给出母线长与侧面积，例如 R=3、r=1、h=4 时 l=√(4+16)=4.472、S=π×4×4.472≈56.20 m²。

圆台体积计算器