由上下底半径与高求圆台体积 - 计算其体积

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Conical Frustum Volume Calculator

Compute the volume of a conical frustum from the upper radius r, lower radius R and height h using V = πh/3·(R² + Rr + r²).

📐 计算公式

V = πh(R²+Rr+r²)/3。 R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。

输入上半径 r、下半径 R 与高 h，求圆台体积。

下底半径 R (m)

上底半径 r (m)

高 h (m)

📌 计算说明

V = πh(R²+Rr+r²)/3。
R=3,r=1,h=4 → V≈43.98 m³。

📚 深度解析：圆台体积计算（V = πh/3·(R²+Rr+r²)）

💡 常见使用场景

土建/容器：截头圆锥（圆台）形储罐、料斗容积
数学教学：圆锥、圆柱作为圆台特例的退化关系
放样下料：圆台侧面积与容积估算

方法

算法：圆台（截头圆锥）体积 V = π·h/3·(R²+R·r+r²)，R 下底半径、r 上底半径、h 高。特例：R=r 退化为圆柱 V=πr²h；r=0 退化为圆锥 V=πR²h/3。要求 R,r,h>0。

算例

例：R=3m、r=1m、h=4m → R²+Rr+r²=9+3+1=13、V=π×4/3×13=54.4543 m³。若 R=r=2m、h=4m（退化为圆柱）→ V=π×4/3×12=50.2655 m³，与圆柱公式 πr²h=π×4×4 完全一致。

❓ 常见问题（FAQ）

圆台和圆锥公式如何统一记忆？: 把圆台看成“用一个平行截面截掉小圆锥后的剩余体”；当 r=0（上底缩为一点）即圆锥，当 R=r（上下底相等）即圆柱，三者共享同一套半径/高参数，便于切换。
侧面积怎么算？: 圆台侧面积 S=π(R+r)·l（l 为母线长，l=√((R−r)²+h²)）。本工具同时给出母线长与侧面积，例如 R=3、r=1、h=4 时 l=√(4+16)=4.472、S=π×4×4.472≈56.20 m²。