圆锥体积计算器

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Cone Volume Calculator

Compute cone volume from base radius and height using V = πr²h/3.

📐 计算公式
圆锥体积 V = π×r²×h ÷ 3；底面积 = π×r²；母线长 l = √(r² + h²)；侧面积 = π×r×l。校验：无强校验，非数输入按 0 兜底。判据：圆锥体积为同底等高圆柱的三分之一，母线由底半径与高的勾股关系确定。

由底面半径与高求圆锥体积。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Cone volumeV = (1/3)πr²hEuclid Elements XII
One-third factorCone = 1/3 of cylinderCavalieri principle
Slant heightl = √(r² + h²)Pythagorean theorem
Lateral areaS = πrlSurface development
FrustumV = (πh/3)(R² + Rr + r²)Frustum formula
UnitsCubic length unitsDimensional rules
📌 计算说明
  • V = π·r²·h/3（同底等高圆柱的 1/3）。
  • r=3、h=4 时约 37.70 m³。

🔗 相关工具

📐 V = (1/3) · 底面积 · 高由底面积与高求棱锥体积 📏 三维距离计算器由两点坐标求空间距离 📐 三角形面积计算器（海伦公式）海伦公式（A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))） 🗺️ 中点坐标计算器由两点求线段中点 🧮 二维点积计算器由两向量求数量积与投影 🧮 勾股定理计算器斜边（c = √(a² + b²)）

📚 深度解析：圆锥体积计算（V = π·r²·h / 3）

💡 常见使用场景

方法
算法：圆锥体积 V = πr²h/3，底面积 A = πr²（同时输出）。要求 r>0、h>0。它是同底同高圆柱体积的三分之一（祖暅原理）。
算例
例：r=3m、h=4m → V=π×9×4/3=37.6991 m³、底面积=28.2743 m²。若 r=5m、h=12m → V=π×25×12/3=314.1593 m³（这正是经典的 5-12-13 直角三角形绕直角边回转得到的圆锥）。

❓ 常见问题（FAQ）

圆锥体积为何是圆柱的 1/3？
可由积分或祖暅原理证明：同底同高的圆锥与圆柱，前者体积恰为后者三分之一。工程中估算锥斗料量时直接除以 3 即可。
斜圆锥也适用吗？
本公式仅针对直圆锥（轴线垂直于底面）。斜圆锥体积仍等于 1/3×底面积×高，但“高”是顶点到底面的垂直距离而非母线长；本工具按直圆锥处理。