圆锥体积（V = π·r²·h / 3） - 填料量与几何建模的体积估算

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Cone Volume Calculator

Compute cone volume from base radius and height using V = πr²h/3.

📐 计算公式

V = π·r²·h / 3

由底面半径与高求圆锥体积。

底面半径 (m)

高 (m)

📌 计算说明

V = π·r²·h/3（同底等高圆柱的 1/3）。
r=3、h=4 时约 37.70 m³。

📚 深度解析：圆锥体积计算（V = π·r²·h / 3）

💡 常见使用场景

容器容量：锥形料斗、沙堆、锥底罐的容积
填料用量：锥体土方、混凝土锥台填充量
几何建模：旋转体体积与 5-12-13 直角三角形回转等经典例题

方法

算法：圆锥体积 V = πr²h/3，底面积 A = πr²（同时输出）。要求 r>0、h>0。它是同底同高圆柱体积的三分之一（祖暅原理）。

算例

例：r=3m、h=4m → V=π×9×4/3=37.6991 m³、底面积=28.2743 m²。若 r=5m、h=12m → V=π×25×12/3=314.1593 m³（这正是经典的 5-12-13 直角三角形绕直角边回转得到的圆锥）。

❓ 常见问题（FAQ）

圆锥体积为何是圆柱的 1/3？: 可由积分或祖暅原理证明：同底同高的圆锥与圆柱，前者体积恰为后者三分之一。工程中估算锥斗料量时直接除以 3 即可。
斜圆锥也适用吗？: 本公式仅针对直圆锥（轴线垂直于底面）。斜圆锥体积仍等于 1/3×底面积×高，但“高”是顶点到底面的垂直距离而非母线长；本工具按直圆锥处理。