由試驗數、成功機率與上限求累積機率 使用指南
輸入試驗數 n、成功機率 p 與上限 x，按累積分佈求 P(X≤x)，用於質量抽檢、可靠性與二項分佈下累計機率的統計分析。
功能說明
輸入試驗數 n、成功機率 p 與上限 x，按累積分佈求 P(X≤x)，用於質量抽檢、可靠性與二項分佈下累計機率的統計分析。
使用步驟
- 填寫「試驗數 n」。
- 填寫「成功機率 p」。
- 填寫「上限 x」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 求成功次數 ≤x（或 ≥x）的累積機率。
- 質量控制中"至多 k 件次品"的接受機率。
- CDF=Σ_{i=0}^{x} P(X=i)。
算例參考
- 至多 5 次成功：n=10、p=0.5、x=5：CDF=P(X≤5)=Σ_{0}^{5}C(10,k)0.5^10≈0.6230（含 0–5 全部）。
- 至少 8 次：P(X≥8)=1−P(X≤7)≈1−0.9453=0.0547（小機率事件）。
注意事項
本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。
- CDF 和 PMF 區別？
- PMF 是單點機率 P(X=k)，CDF 是累積 P(X≤k)，二者相差一個求和。
- 為什麼常用 ≤x？
- 累積分佈預設左閉，右尾機率用 1−CDF(x−1) 得到，符合統計表慣例。