X̄ 控制图界限计算器

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Xbar Control Limits

Xbar Control Limits

📐 计算公式
UCL/LCL = 总均值 x̄ ± 3·σ/√n；例 σ=2、n=5 → ±2.683。σ/√n 为均值标准误。

子组均值控制图的 3σ 控制界限。

Formula & Standard References

ItemFormulaSource / Standard
X-bar limits UCL / LCL = mu plus or minus A2 x Rbar ISO 7870-2 / NIST e-Handbook 232
Range factor A2 comes from the SPC constants table ISO 7870 / AIAG SPC
Warning limits Warning = mu plus or minus two thirds of the action spread Western Electric rules
📌 计算说明
  • 50、σ=2、n=5 → 界限 ±2.683。
  • σ/√n 为均值标准误。

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💡 常见使用场景

公式
标准误 SE = σ/√n（σ 为过程标准差，n 为子组容量）；中心线 CL = μ（过程目标/均值）；控制限 UCL = μ + 3·SE、LCL = μ − 3·SE（3σ 原则，对应约 0.27% 误发警报率）。σ 未知时多用子组极差均值 R̄/d₂ 估计。
算例
过程目标 μ=50、σ=2、子组容量 n=5：SE = 2/√5 ≈ 0.8944；UCL = 50 + 3×0.8944 ≈ 52.683，LCL = 50 − 3×0.8944 ≈ 47.317，CL = 50.000。若某子组均值超出 [47.317, 52.683] 即触发判异，应查特殊原因而非立即调机。

❓ 常见问题（FAQ）

公式里的 σ 用哪个？
控制图限用『过程固有标准差』估计（如 R̄/d₂ 或 S̄/c₄），反映受控下的普通原因波动；不要用全样本整体标准差（含特殊原因会夸大 σ、放宽控制限、漏检异常）。
子组容量 n 越大控制限越窄吗？
是的。SE = σ/√n，n 越大 SE 越小、控制限越窄，对均值漂移越敏感；但 n 过大会增加检测滞后与成本，常规取 4~5，关键过程可取更大子组。